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xy 有 ylny的不定积分

x*dy/dx=ylnydy/(ylny)=dx/x积分得(y^2lny)/2-y^2/4=lnx+C

不好意思,积分符号不会表示,暂时用 f 代替吧,请见谅xdy/dx=ylny/x => dy/ylny=dx/x^2两边同时积分 f dy/ylny=f dx/x^2 => f d(lny)/lny=-1/x => ln( lny ) =-1/x所以通解为x ln( lny )+1=0

注意一开始提交上去的答案有误,下面是经过改正的:这个方程虽然里面有ln项,但可以通过化简把x、y分离开,变成左边只有y,右边只有x的方程,然后两边积分就得到

你好 lnc是常数,你写C也是可以的 xy'-ylny=0 xy'=ylny y'/ylny=1/x 两边积分得 ln(lny)=lnx+lnc =lncx lny=cx y= e^cx 不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

dhy2603,这题太容易了,xy'-ylny=0 ①,两边再对x求一次导得到y'+xy''-y'lny-yy'/y=0,即有xy''-y'lny=0 ②,联立两式得,ylny*y''/y'-y'lny=0③,可以开始讨论了,由第一式,可以得出可能有y'=0,此时由1知y=1,常函数.当y'≠0时,才有③,此时lny≠0,得到(yy''-y'^2)/y'=0 ④ 从而yy''-y'^2=0,得到只显含y的微分方程式,将④变形为 (y'^2-yy'')/y'^2=0,于是有(y/y')'=0,于中得y/y'=C,再倒过来变一次型,得到 y'/y=c,两边积分得lny=cx,则有y=e^(cx),此为通解,y=1也含在里面了.

解:∵xy'-ylny=0==>dy/(ylny)-dx/x=0==>d(lny)/lny-dx/x=0==>∫d(lny)/lny-∫dx/x=0==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)==>lny/x=C ∴此方程的通解是lny=Cx.扩展资料:对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的

xdy/dx=ylny x/dx=ylny/dy dx/x=dx/ylny 两边积分 lnx=1/2(lny)^2+C

求微分方程 xy'-ylny=0的通解解:分离变量得 dy/(ylny)=dx/x积分之:∫dy/(ylny)=∫dx/x即∫d(lny)/lny=ln(lny)=lnx+lnc=lncx故lny=cx,即通解为y=e^(cx).

解:1、xy'-ylny=0xy'=ylnyy'/(ylny)=1/x(lny)'/lny=1/x两边分别积分,得ln(lny)=lnx+C得通解y=e^(kx),k为常数.等同于y=a^x,a>02、 y''=2y'令y'=z,则有z'=2z解得z=ke^(2x),k为常数.也即y'=ke^(2x)积分得通解为y=ae^(2x)+b,a,b为常数.

xy'-ylny=0xy' = ylny ∫dx/x = ∫dy/(ylny)ln|x| = ∫d(lnlny) =ln|lny| +C'x = C'|(lny)|e^x = Cy

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