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tAn∧2的原函数

tan^2 x=sec^2 x -1 所以一个原函数为 tanx - x

∫tan^2xdx=∫sec^2x-1dx=tanx-x+c

也就是说函数簇y=tanx-x+c的导数都是(tanx)^2

(cosx)^2的原函数为x/2+1/4sin2x+C.C为常数.cos^2x=1/2(1+cos2x) ∫cos^2x=∫1/2(1+cos2x)dx=x/2+1/2∫cos2xdx=x/2+1/4∫cos2xd(2x)=x/2+1/4sin2x+C 扩展资料:二倍角公式 sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2

∫[(arc tanx)^3]*1/(1+x^2)dx =∫[(arc tanx)^3]d(arc tanx) =(arc tanx)^4/4+C

∫(1+(tanx)^2) dx=∫(secx)^2 dx=tanx + C

设u=x^2 ; du=2xdxdv=tgxdx ; v=-ln cosx∫udv=uv-∫vdu∫x^2tgx=-x^2.ln cosx+∫ln cosx.2xdx

这个积分不能用求原函数的办法求,通常的求法是化为二重积分,然后用极坐标变换,并结合适当放缩法得到结果,具体在二重积分里面去找.

y'=[1/tan(x/2)]*{[sec(x/2)]^2}*(1/2)={[sec(x/2)]^2} /{2[tan{x/2)]}

将secx分成两个secx,一个变为du,一个变为u+1也就是:∫(tanxsecx)dx=∫(tanxsecx)(secxdx)u=tanx代入,tanx=u由三角恒等变形,secx=tanx +1=u+1由上一步,得:secxdx=du因此得到:∫[u(u+1)]du如果对上述解题过程解释就是这样.

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