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tAn tAnx sin sinx

此为0/0型,故可用洛必达法则 limtan(sinx)/sin(tanx)(x趋向0)=limsec^2(sinx)cosx/cos(x趋向0)(tanx)sec^2x=1*1/1*1=1

tan(tanx) tan(sinx)=tan(tanx +sinx)*(1-tanxsinx )

会不会是x→0+,而不是+tan(sinx)sin(tanx)啊,就是x趋于一个很小的正数

利用等价无穷小替换:tanx~sinx~x , (x→0)将括号内的sinx、tanx看成整体即可,具体解题过程如下:

写出sin(x)和tan(x)的再把 sin(x)和tan(x)带进去

利用级数可以做吧,tanx=x+x^3/3+2x^5/15+O(x^6)=T+O(x^6),tanT=T+T^3/3+2T^5/15+O(T^6)=x+2x^3/3+3x^5/5+O(x^6);sinx=x-x^3/6+x^5/120+O(x^6)=S+O(x^6),sinS=S-S^3/6+S^5/120+O(S^6)=x-x^3/3+x^5/10+O(x^6).则lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x^3,x->0=lim[(x+2x^3/3+3x^5/5)-(x-x^3/3+x^5/10)]/x^3,x->0=lim(x^3+x^5/2)/x^3,x->0=1.

这个是高等数学里面的求极限问题,算是基本题目,给你一个解题思路.把limx->0时,tanx=x,sinx=x,这样上面的式子就是,(tanx-sinx)/x^3,然后把tanx分解成cosx和sinx,再次化简,最后有个(1-cosx)这个式子是-1/2*x^2还是1/2*x^2,记不清了,自己做一做就知道了,这种高等数学的基本题目,多做一些就会了,都是转化和化简

lim tan(tanx)-sin(sinx) = lim tan(tanx)- lim sin(sinx)=lim tanx-lim sinx=lim tanx-sinx =lim sinx*(1/cos x -1)=lim 2*sinx *[sin(x/2)]^2/cosx =lim 2*sinx*[sin(x/2)]^2=lim 1/2 *x^3故lim tan(tanx)-sin(sinx)为x的三阶无穷小

先不管根号 就看 tansinx/sintanx 当x->0时 是 0/0的形式 所以应用罗必塔法则,即对分子分母分别求导得(tansinx)'=1/cos^2(sinx) * cosx=cosx/cos^2(sinx)(sintanx)'=costanx*1/cos^2x=costanx/cos^2x 所以(tansinx)'/(sintanx)'=cosx/cos^2(

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