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sinx求导

用定义吧 sinx'=lim△x->0 (sin(x+△x)-sinx)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]sin(△x/2)/△x =lim△x->0 2cos[(2x+△x)/2]△x/2/△x =cosx

cosx 用定义(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)'=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重要的极限,当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1,于是(sinx)'=cosx.

根据导数的定义,有:(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x) =lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x) =[cosx*△x]/(△x) =cosx,得证这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x

cosx

y=x^sinx 两边取对数 lny=ln(x^sinx)=sinx*lnx 然后两边对x求导 (注意y是关于x的函数,所以lny其实是一个复函数)(1/y)*y'=cosx*lnx+sinx /x 即 y'/y=cosx*lnx+sinx/x 祝楼主学习进步,不懂继续追问

y=sinxy'=lim(△x->0) [sin(x+△x) -sinx ]/ △x=lim(△x->0) 2{cos[(2x+△x)/2].sin(△x/2) }/ △x=2lim(△x->0) cos[(2x+△x)/2] . lim(△x->0) [sin(△x/2) / △x]=2.cosx. (1/2)=cosx

楼下做的不对,cosx的导数是-sinxsinx的导数是cosx

y=sinx,y'=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx=cosxsindx/dx,由重要极限sihdx/dx=1,知y'=cosx.

你看两个三角式加减变成相乘,这就说明运用了和差化积公式,不过你不懂也没关系,我这里将它的原始推倒给你写一下,sin(x+δx)-sinx=sin(x+δx/2+δx/2)-sin(x+δx/2-δx/2)=2cos(x+δx/2)sin(δx/2);不知道你说的第二步是不是这步

这里是复合函数求导,法则如下:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)即y=f(g(x))的导数间的关系为y'=f'【g(x)】*g'(x)即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.该题目中先将括号内sinx视为U(X).即y=sinU,y'=sinU' *(U)'

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