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sin2x求积分

方法都对,结果都错解法1:原式=1/2 * ∫2sin2xdx=1/2 * ∫sin2xd2x = -1/2 cos2x+C解法2:原式=∫2sinxcosxdx=∫2sinxdsinx = (sinx)^2+c=(1-cos2x)/2+c=-1/2cos2x+C

具体如图:若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值).积分是线性的.如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积.如果函数f和g可

1/2cos2x

∫sin2x/sinx dx=S2cosxdx=2sinx+c

∫dx/sin2x=∫(sin^2 x +cos^2 x)dx/2sinxcosx=1/2∫sinxdx/cosx +1/2∫cosxdx/sinx=-1/2∫dcosx/cosx +1/2∫dsinx/sinx=-1/2lncosx +1/2lnsinx +C=1/2ln(sinx/cosx)+C=ln√(sinx/cosx) +C

∫ x sin2x dx= ∫ x d(-1/2 cos2x)= (-1/2)∫ x d(cos2x)= (-1/2)x cos2x + 1/2 ∫ cos2x dx= (-1/2)x cos2x + 1/2 1/2 ∫ cos2x d(2x)= (-1/2)x cos2x + (1/4)sin2x + c

=∫sin2x(sin2xcosx+cos2xsinx)dx =∫sin2xsin2xcosx+sin2xcos2xsinx dx =1/2∫(1-cos4x)cosx+sin4xsinx dx 拆开,用cos二倍角公式 =1/2∫cosx-cos5x dx =1/2∫cosx dx-1/2∫cos5x1/5(5x)`dx =1/2sinx-1/10∫cos5x d5x =1/2sinx-1/10sin5x

首先将积分分为两个部分,xsinx,和sinx,其中xsinx为奇函数,经积分后为偶函数,所得定积分为0, sinx可化为(1-cos2x)/2,积分后为x/2-sin2x/4.带入积分上下限得 π/2

解:∫sin2x/sinxdx=∫2sinx*cosx/sinxdx=∫2cosxdx=2sinx+c

sin2x=(1-cos4x)/2原式=∫1/2dx-1/2*∫cos4xdx=x/2-1/8*∫cos4xd4x=x/2-(1/8)sin4x+C

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