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sin2x定积分

∫dx/sin2x=∫(sin^2 x +cos^2 x)dx/2sinxcosx=1/2∫sinxdx/cosx +1/2∫cosxdx/sinx=-1/2∫dcosx/cosx +1/2∫dsinx/sinx=-1/2lncosx +1/2lnsinx +C=1/2ln(sinx/cosx)+C=ln√(sinx/cosx) +C

具体如图:若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值).积分是线性的.如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积.如果函数f和g可

∫(0→2π)sin2xdx=-(cos2x)/2 l (2π 0)=-1/2+1/2=0 积分没错是等于0;定积分几何意义中:若f(x)在区间[a,b]上有正有负时,∫(a→b)f(x)dx的几何意义为曲线y=f(x)在x轴上方部分之下的曲边梯形的面积取正号,曲线y=f(

分部积分 ∫(x*sin2x)dx=(1/2)∫(x*sin2x)d2x=-(1/2)∫x*dcos2x=-(1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx=-(1/2)xcos2x+(1/4)∫cos2xd2x=-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C

-cosx+1/2cos2x

1-sin2x=cosx^2+sinx^2-2sinxcosx=(cosx-sinx)^2 √(1-sin2x)=|cosx-sinx|0π/4原积分=∫(0,π/4)cosx-sinxdx+∫(π/4,π/2)sinx-cosxdx=(sinx+cosx)|(0,π/4)+(-cosx-sinx)|(π/4,π/2)=2√2-2

是1∫[0,π/2]sin2x dx=1/2∫[0,π/2]sin2x d2x=-cos2x/2[0,π/2]=1

sinx=(1-cos2x)/2∫sinx dx=∫(1-cos2x)/2 dx=1/2 - 1/2∫cos2xdx=1/2 - 1/4∫cos2xd(2x)=1/2 - 1/4sin2x

√(2-sin2x) 的导数=-2cos2x/√(2-sin2x) 定积分=-2/√2-0=-√2

解:∫(0,π)(sin2x)sinxdx=2∫(0,π)cosxsinxdx=(2/4)(sinx)^4丨(x=0,π)=0.供参考.

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