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sECθ的积分

最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C

解:∫secxdx=∫(1/cosx)dx=∫[cosx/(cosx)^2]dx=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2] =-(1/2)(ln|sinx-1|-ln|sinx+1|)+c =-(1/2)*2*ln|(1-sinx)/cosx|+c =ln|cosx/(1-sinx)|+c =ln|(1+sinx)/cosx|+c =ln|secx+tanx|+c

∫secx=ln|secx+tanx|+C.C为常数.左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2] 令t=sinx=∫dt/(1-t^2)=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

∫(secθ)^3dθ=∫secθdtanθ=secθtanθ-∫tanθdsecθ=secθtanθ-∫(tanθ)^2secθdθ=secθtanθ-∫[1-(secθ)^2]secθdθ=secθtanθ-∫(secθ)^3dθ+ln|secθ+tanθ| 移项得∫(secθ)^3dθ=1/2(secθtanθ+ln|secθ+tanθ|)+C 这题主要考∫(secθ)^2dθ=∫dtanθ ,再利用分部积分法,∫secθdθ=ln|secθ+tanθ|

secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx令sinx=t,代入可得原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C将t=sinx代

(secθ)'=tanθsecθ所以原式=secθ+C

(secθ)'=tanθsecθ所以原式=secθ+C

因为∫ (Sec x)^5 dx= Tan x*(Sec x)^3 - 3∫(Tan x)^2*(Sec x)^3 dx {(Tan x)^2 =(Sec x)^2 - 1}= Tan x*(Sec x)^3 - 3∫(Sec x)^5 dx + 3∫(Sec x)^3 dx所以∫ (Sec x)^5 dx= (1/4)[Tan x*(Sec x)^3 + 3∫(Sec x)^3 dx]= (1/4)*Tan x*(Sec x)^3 + (3/8)*Tan x*Sec x +(3/

∫ (secx)^3 dx=∫ secx dtanx = tanx (secx) - ∫ (tanx)^2. (secx) dx = tanx (secx) - ∫ [(secx)^2-1]. (secx) dx2∫ (secx)^3 dx = tanx (secx) + ∫ secx dx =tanx (secx) + ln| secx + tanx |∫ (secx)^3 dx = (1/2) [tanx (secx) + ln| secx + tanx |] + C

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