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lny对y求导

为什么(lny)'=y'/y.因为lny是y的函数,而y是x的函数.即z=lny,y=f(x); 那么dz/dx=(lny)'=d(lny)/dx=[d(lny)/dy](dy/dx)=(1/y)y'=y'/y.

复合函数求导,令u=y,lnu求导+u求导,等于y'/y

1/(y*lny)=-(y (lny)'+y'lny)/(y*lny)^2=-(1+lny)/(y+lny)^2

对照复合函数求导法则看就明白了

两边对x求导,得:lny+(x/y)*y'=1/x 解得:y'=(1/x-lny)*(y/x)=y/x-(ylny)/x

两边对x求导:y'=1+y'/y 得:y'=1/(1-1/y)=y/(y-1)

先对ln求导是1/y然后y是x的函数所以还要对y求导,即y

1.为隐含数求导

移项XY= - InY+1求导Y+XY`= - 1/Y*Y`得:Y`=- Y/(1/Y+X)

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