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lnx除以1加x的平方的积分

∫lnx/x^2dx=-∫lnxd(1/x)=-lnx/x+∫1/x^2dx=-lnx/x-1/x+c

解法如下: ∫lnx/x^2dx =-∫lnx*d(1/x) =-(lnx)/x+∫1/x^2dx =-(lnx)/x-1/x+c

∫(1+x)lnxdx=∫lnxdx+∫xlnxdx=xlnx-∫xd(lnx)+∫lnxdx=xlnx-∫dx+xlnx-∫xd(lnx)=x(-1+lnx)+xlnx-∫xdx =x(-1+lnx)+xlnx-(1/9)x+c =-x+x(1+x)lnx-(1/9)x+c (c为常数)

积分(lnx-1+1)/x^2=积分(lnx-1)/x^2+积分1/x^2 =-lnx/x-1/x+C

用凑积分∫(lnx)平方除以{x乘以[1+(lnx)平方]}dx=∫(lnx)^2/[1+(lnx)^2]}dlnx=∫{1-1/[1+(lnx)^2]}dlnx=lnx-arctanlnx+C

原式=∫ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)dln(x+1)=(x+1)ln(x+1)-∫(x+1)*1/(x+1) dx=(x+1)ln(x+1)-∫dx=(x+1)ln(x+1)-x+c

lnx平方除以x=∫(lnx)^2d(lnx)=(lnx)^3/3+c

∫ lnx/(1 + x)^(3/2) dx= ∫ lnx d[x/√(1 + x)]、∵∫ dx/(1 + x)^(3/2) = x/√(1 + x)= xlnx/√(1 + x) - ∫ x/√(1 + x) d[lnx]= xlnx/√(1 + x) - ∫ 1/√(1 + x) dx= xlnx/√(1 + x) - arcsinh(x) + C= xlnx/√(1 + x) - ln|x + √(1 + x)| + C∫ 1/[(x + 1)(x

x=tant,t=arctanx,dx=(sect)^2dt积分号(x的立方/(1加x平方)的3/2次方)dx=s((tant)^3/(sect)^3*)(sect)^2dt=s(tant)^3/sect dt=s(sint)^3/(cost)^2dt=-s(sint)^2/(cost)^2dcost=-s(1-(cost)^2)/(cosx)^2dcost=-s(cost)^(-2)dcost+sdcost=1/cost+cost+c=根号(x^2+1)+1/根号(x^2+1)+c

这个是超越积分,无法用初等原函数表示,不过可以换一种思路,可以选择无穷级数来解题.解题方法如下:扩展资料 不定积分的公式1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C

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