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limx趋于0x sinx

x是无穷小量乘以sin(1/x)有界变量,所以是0

楼主学了等价无穷小没?当x趋于0时,sinx在极限中是可以相互转换的,所以原式=lim(x/x)=lim 1=1

sin x/x前面有没有lim?x趋于多少?x趋于0的话,sinx等价于x,极限是1.也就是你说的等价无穷小.x趋于无穷的话,等价无穷小不成立,然后x趋于无穷,分母趋于无穷,而分子有界,无穷分之一,是0.

lim(x→0)x^sinx=lim(x→0)e^(sinxlnx)=lim(x→0)e^(xlnx)=lim(x→0)e^(lnx/x^-1)=lim(x→0)e^(-1/x/x^(-2))=lim(x→0)e^(-x)=1

显然(1-√cosx)*(1+√cosx)=1-cosx 而x趋于0时,1-cosx等价于0.5x^2,而1+√cosx趋于2,所以1-√cosx=(1-cosx)/(1+√cosx) 等价于0.5x^2 /2即0.25x^2 而分子x*sinx等价于x^2 于是原极限=lim(x趋于0) x^2/0.25x^2 =4 即极限值为4

limx/sinx. x趋向于0 用等价无穷小替换,可化为limx/x=lim1,x趋向于0 所以limx/sinx. x趋向于0的极限为1

洛必达法则

x与sinx是等阶无穷小,约去,结果为-1

运用洛必达法则求解limx趋近于0(1/sinx-1/x)=limx趋近于0[ (x-sinx) / (xsinx) ] (0/0型) =limx趋近于0[ (1-cosx) / (sinx + x cosx) ] (0/0型) =limx趋近于0[ (sinx) / (cosx + cosx - xsinx)] =limx趋近于0[sinx/2] =0

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