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E的x次方乘以sinx的定积分

∫(e^x)sinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx(e^x)-∫(e^x)dsinx=sinx(e^x)-∫(e^x)cosxdx=sinx(e^x)-∫cosxd(e^x)=sinx(e^x)-(e^x)cosx+∫e^xdcosx=sinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd 所以∫(e^x)sinxdx=(e^x)[sinx-cosx]/2+c

可用分部积分法

用分部积分法积2次就行了.∫udv=uv-∫vdu 其中2次都将e^x作为dv ∫e^xsinxdx=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx 将∫e^xsinxdx移动到等号左边 即2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx+C ∫e^xsinxdx=1/2(e^xsinx-e^xcosx)+C

求不定积分∫(e^x)sinxdx 解:原式=(1/2)∫(e^x)(1-cos2x)dx =(1/2)[(e^x)-∫(e^x)cos2xdx] =(1/2)[e^x-∫cos2xd(e^x)] =(1/2)e^x-(1/2)[(e^x)cos2x+2∫(e^x)sin2xdx] =(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫(e^x)sin2xdx =(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫sin2xd(e^x) =(1/2)(1-cos2

记A=∫ sinxe^xdx=∫sinxd(e^x)=e^xsinx-∫cosxe^xdx=e^xsinx-∫cosxd(e^x)=e^xsinx-[e^xcosx+∫e^xsinxdx]=e^x(sinx-cosx)-A因此A=e^x(sinx-cosx)/2因此所求定积分=e^3(sin3-cos3)/2-e(sin1-cos1)/2

不能传图片,只能简单说了.原式=积分号(sinx d e^2)然后再分部积分;每一次“分部”的时候,把e^x拿到d的后面不要拿sinx或cosx就行了.这个题要连续分部积分两次.

高数最后几页有专门的积分后的方程式是多少,你自己参考看一下.不会的可以去后面看

f(x)=e^(x) sinx<0,x∈(π,2π) 定积分的部分面积都在x轴下方

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