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E x的n阶导

可以将sinx=[e^ix-e^(-ix)]/(2i) 这样y=[e^(1+i)x-e^(1-i)x]/(2i) 其n阶导数:y^(n)=[(1+i)^n e^(1+i)x-(1-i)^ne^(1-i)x]/(2i)

y=e^(-x)y'=e^(-x)*(-x)'=-e^(-x)y''=-e^(-x)*(-1)=e^(-x)所以y(n)=(-1)的N次方e^(-x)

y*(n)表示y的n阶导数.【如果】y=(e^x)那么y=e^(2x),y*(n)=2e^(2x).【如果】y=e^x.那么y=e^u,u=x.y'=u'e^u=u'y,按照积的导数计算.y"=u"y+u'y'y"'=u"'y+2u"y'+u'y"y*(4)=u*(4)y+3u"'y'+3u"y"+uy"'类似二项式展开.把各阶导数代入即成.

e^x的n阶导数就是e^x.e^(kx)的n阶导数是k^n e^x.a^x的n阶导数是(ln a)^n a^x,可用换底公式计算,即a^x=e^(x ln a).e^(f(x))的导数用复合函数求导法.f(x)e^x的导数用Leibniz法则.

y'=e^(-x)+x(-e^(-x))=e^(-x)(1-x)e^(-x)的导数是-e^(-x)

1、y=xe^(-2x) 这个n阶导数中只有两项,一项是e^(-2x)求n阶导,x不求导;另一项是e^(-2x)求n-1阶导,x求一阶导,其余项由于x求导阶数≥2,因此结果都是0 y^(n)=x[e^(-2x)]^(n)+c(50,1)(x)'[e^(-2x)]^(n-1)=(-1)2xe^(-2x)+(-1)n*2e^

y的1阶导=e^(-x)-xe^(-x)y的2阶导=-e^(-x)-e^(-x)+xe^(-x)=-2e^(-x)+xe^(-x)y的3阶导=2e^(-x)+e^(-x)-xe^(-x)=3e^(-x)-xe^(-x)所以y的n阶导=[(-1)^(n-1)]e^(-x)+[(-1)^n]xe^(-x) n=1、2、3、……

y'=-e^(-x)y"=e^(-x)n阶导数=(-1)^n e^(-x)

答案为:e^x.

y=xe^(-x),y'=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x),y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x),y'''=e^(-x)-(x-2)e^(-x)=(3-x)e^(-x),,设y(k)=(k-x)(-1)^(k+1)*e^(-x),则y(k+1)=-(-1)^(k+1)*e^(-x)-(k-x)(-1)^(k+1)*e^(-x)=[(k+1)-x](-1)^(k+2)*e^(-x),由数学归纳法,对任意正整数n,y(n)=(n-x)(-1)^(n+1)*e^(-x).

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