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DxDy rDrDθ原因

dx=cosθdr-rsinθdθ,dy=sinθdr+rcosθdθ,dxdy=rcosθdrdθ+rsinθdrdθ=rdrdθ.

dxdy=rdrdθ,x^2+y^2<=2x,(x-1)^2+y^2<=1,为圆.x=1+rcosθ,y=rsinθ 此圆与x+y=2的交点为(2,0),(1,1),所以θ的积分限为0到π/4.圆为r=2cosθ,直线为r=1/(sinθ+cosθ),积分限为1/(sinθ+cosθ)到2cosθ.积分函数f(x,y)dxdy=g(r,θ)rdrdθ,其中x=1+rcosθ,y=rsinθ

把x换成rcosθ y换成rsinθ 反过来也不是不可以 好像一般都是x是cos 然后后面dxdy换成rdrdθ就行了

r 是极半径的长度.x=rcosθ,y=rsinθ

记住就可以了.面积微元从直角坐标系转化为极坐标系的时候就会多出这个r,你可以理解为面积微元在两种坐标系中的一个比例系数.

如果你用的是word,在“文件”->“页面设置”或“打印”里面去设置一下.然后再到“打印预览”里看一下.如果觉得可以了,就打印,应该就可以了.当然如果你用了其它的软件,那就不可同一而论了.呵呵,祝你工作愉快.

http://math.stackexchange.com/questions/49927/why-is-dy-dx-r-dr-d-theta

1、dxdy: 是将xy平面,划分成无数个小小的长方形微元,每个微元的面积是dxdy, 整体的面积,就是x从负无穷大积到正无穷大.2、rdrdθ: 我们也可以将整个xy平面,划分成无数个环,环宽为dr; 每个环内分成无数个段,每段的弧长是rdθ,

在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.

极坐标 x=rcosθ,y=rsinθ下,雅克比行列式,d(x,y)=|偏(x,y)/偏(r,θ)|drdθ, |偏(x,y)/偏(r,θ)|= cosθ,-rsinθ =r 所以d(x,y)=rdrdθ sinθ , rcosθ 等号中间的是行列式,符号打不出来

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