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CsCxCotx的原函数

即f(x)'=cscxcotx所以:∫f(x)'dx=∫cscxcotxdx=∫cosxdx/sin^2x=∫dsinx/sin^2x=-1/sinx+c=-cscx+c.

不难∫cscd(cotx)=-∫cscxdx而-∫cscxdx=∫cscd(cotx)=cscxcotx-∫cotxd(cscx)=cscxcotx+∫cotxcscxdx=cscxcotx+∫(cscx-1)cscxdx=cscxcotx+∫cscxdx-∫cscxdx移项,得-2∫cscxdx=cscxcotx-ln|cscx-cotx|+C∴原式=1/2*(ln|cscx-cotx|-cscxcotx)+C

∫xcosnxdx=1/n∫xdsinnx=1/n*xsinnx-1/n∫sinnxdx=1/n*xsinnx+1/n*cosnx+C

积化和差公式cos (a+b)+cos(a-b)=2cos a cos b cos x cos nx=0.5(cos(x+nx)+cos( nx-x)) 原函数是0.5((sin(n+1)x)/(n+1)+(sin(n-1)x)/(n-1)) +C

∫ln5xdx=∫ln5dx+∫lnxdx=xln5+xlnx-∫dx=xln5+xlnx-x+C

∫sin2xdx=(1/2)∫sin2xd(2x)=-[cos(2x)]/2 + C

先化成1/2sin2x 定积分原函数是-1/4cos2x

secx-tanx+c

csc'x=-cscxcotx cscxcotx 不定积分=-cscx+C

1/sinxdx=积分:1/(2sinx/2cosx/2)dx=1/2积分:(sinx/2^2+cosx/2^2)/(sinx/2cosx/2)dx

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