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Cos3xsinx积分

我来告诉你二楼的 ∫xsinx/(cosx)^3dx-----他漏了dx 其中的sinxdx=-dcosx 把它带进去就可以啦 不懂追问

原式=∫-cos^3xd(cosx)=-1/4cos^4x +C 如果是这样的,就是:∫cos3xsinx dx,用积化和差公式=(1/2)∫(sin4x-sin2x) dx=(1/2)∫sin4xdx-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)(1/4)(-cos4x)-(1/2)(1/2)(-cos2x)+C=(1/4)cos2x-(1/8)cos4x+C

∫xsinx/cosxdx 因为:(1/cosx)'=(sinx/cosx) 原式=∫x/cosxd(1/cosx) 分部积分=x/cosx-∫1/cosxd(x/cosx)=x/cosx-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cosx)dx=x/cosx-∫1/cosxdx-∫xsinx/cosxdx 令∫xsinx/cosxdx=F 则F=x/cosx-∫1/cosxdx-F2F=x/cosx-∫1/cosxdx=x/cosx-∫secxdx=x/cosx-tanx+C 故原积分=(x/cosx-tanx)/2+C

∫cos3xsinx dx,用积化和差公式=(1/2)∫(sin4x-sin2x) dx=(1/2)∫sin4xdx-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)(1/4)(-cos4x)-(1/2)(1/2)(-cos2x)+C=(1/4)cos2x-(1/8)cos4x+C

积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

根据积化和差公式cos3xsin2x=0.5sin5x-0.5sinx 所以原不定积分=0.5cosx-0.1cos5x+c

积分符号打不出来自己加哈~cos2xcos3xdx=cos2x(cos2xcosx-sin2xsinx)dx=[cos^2(2x)cosx-sin2xcos2xsinx]dx=[(1-cos4x)cosx/2-sin4xsinx/2]dx=[cosx/2-1/2(cos4xcosx+sin4xsinx)dx=1/2(cosx-cos3x)dx=sinx/2-sin3x/6+

解:原式=-∫(0,π/2)cosxd(cosx)=-(1/4)(cosx)^4丨(x=0,π/2)=1/4.供参考.

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2*cosxdx=∫(cosx)^2dsinx=∫1-sinxdsinx=sinx-1/3(sinx)^3 C

∫sinx/cos^3x dx=-∫1/cos^3x dcosx=1/(2cos^2x)+C

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