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ArCtAn与ArCsin的关系

反正弦、反余弦、反正切函数后者是正弦、余弦和正切sin(A)=B 则 A=arcsin(B)cos(A)=B 则 A=arccos(B)tan(A)=B 则 A=arctan(B)

arcsinx和arctanx之间可以转化.具体转化过程如下:设arctanx=k,k是一个角,即tant=x.由tank+1=1/cosk,可得cosk=1/(x+1),sink=1-1/(x+1)=x/(x+1).∴sink=x/√(1+x^2),k=arcsin [x/√(1+x^2)].于是得arcsinx与arctanx的转换关

tan 是一个角的正切值.arctan 是对应该正切值的角.它们互通的

sinx和arcsinx是互为反函数关系.cosx和arccosx也是互为反函数关系.sin函数可以由角度得到这个角度的正弦值,而arcsin函数可以由正弦值得到该正弦值的角度值.也就是sinx=k,arcsink=x的关系.cos和arccos同理,也是cosx=k,arccosk=x.

1+tan^2x=sec^2x1+ctg^2x=csc^2xarcsinx+arccosx=π/2arctanx+arcctgx=π/2.

倒数关系

首先,由反函数的存在性知:反正切函数与反余切函数均为 正切函数和余切函数的反函数,其图像与原函数图像分别关于直线y=x对称.其次,反正切函数和反余切函数的定义域分别为(-π/2,π/2),(-π,0).总之,反正切函数与反余切函数仍满足解析式相乘等于1这一三角恒等式,函数图像没什么必然联系

secx=1/cosxcscx=1/sinxarcsinx是sinx的反函数arccosx是cosx的反函数

设arctanx=a,arctan1/x=b,则tana=x,tanb=1/x tanatanb=1,因为tanactga=1,所以tanb=ctga 可以得出:arctanx和arctan1/x互余

tan=sin/cos, cot=1/tan =cos/sin, sin=tan*cos=cos/cot=1/csc,cos=sin/tan=sin*cot=1/sec 依次代换就行了!倒数关系 tanα cotα=1 sinα cscα=1 cosα secα=1 商数关系 tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 平方关系 sinα+cosα=1 1+tanα=secα

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