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ArCtAn的积分

∫arctanxdx=x*arctanx-∫x*d(arctanx)=x*arctanx-∫xdx/(1+x)=x*arctanx-1/2∫dx/(1+x)= x*arctanx-1/2(1+x)+C (C为常数)

答:用分部积分解决∫ arctanx dx=xarctanx-∫ x d(arctanx)=xarctanx-∫ x /(1+x^2) dx=xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2) =xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

∫arctan√xdx=∫arctan√xd(x+1) 利用分部积分公式=(x+1)arctan√x - ∫(x+1)darctan√x=(x+1)arctan√x - ∫(x+1)*[1/(1+(√x)^2)]d√x=(x+1)arctan√x - ∫d√x=(x+1)arctan√x - √x + c

分部积分法,∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x)dx=xarctanx-1/2ln(1+x)+C

∫arctanx dx=xarctanx-∫x darctanx=xarctanx-∫x/(1+x) dx=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x)/(1+x)=xarctanx-(1/2)*ln(1+x)+C

令t=1/x 原式 = ∫ (arctant)/(1+ 1/t^2) d(1/t)= - ∫ (arctant) / (t^2 +1) dt= - ∫ arctant darctant = -1/2(arctant)^2 +c= -1/2 ( arctan 1/x )^2 +c 【如有疑问请追问.望采纳!】

∫arctan(1/x)dx=xarctan(1/x)+∫xdx/[x^2(1+1/x^2)] =xarctan(1/x)+(1/2)∫d(x^2+1)/(x^2+1) =xarctan(1/x)+(1/2)ln(x^2+1)+C

用分部积分法∫arctanXdX=XarctanX-∫Xd(arctanX)=XarctanX-∫X/(1+X)dX=XarctanX-[∫dX/(1+X)]/2= =XarctanX-ln√(1+X) +C

分部积分法,∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫x/(1+x)dx=xarctanx-1/2ln(1+x)+C

∫arctanxdx=xarctanx -∫x/(1+x^2) dx=xarctanx -(1/2)∫2x/(1+x^2) dx=xarctanx -(1/2)ln|1+x^2| + C

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