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ArCsin Cosx 图像

y=arcsin(cosx)=arcsin(sin(x+派/2))=x+派/2

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反正弦函数y=arc sinx图像画法取正弦曲线y=sinx在[-π/2,π/2]的一段,作它关于直线y=x的对称图形,得反正弦函数y=arc sinx图像反余弦函数y=arc cosx图像画法取余弦曲线y=cosx在[0,π

性质:y=arcsin(x)定义域[-1,1] 值域[-π/2,π/2],奇函数. 望采纳~~~

1. 反正弦函数:y=arcsinx , x属于[-1,1] , 值域[-ip/2,pi/2] 与函数y= sinx , x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称 奇函数,在定义域上单调递增 ,所以arcsin(-x) = - arcsinx 2.反余弦函数:y = arccosx , x属于[-1,1] ,值域为[0,pi] 与函数y=cosx ,x属于[

y=arcsin(sinx)的定义域为R. 在x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]时,y=arcsin(sinx)=x-2kπ,k∈Z 在x∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]时,y=arcsin(sinx)=-x+π+2kπ,k∈Z 表达式比较复杂,不过对照图像就可以看清楚了,整个函数的图像关于直线x=π/2+2kπ成轴对称,为一连续的折线.

y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条; y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π],图象用蓝色线条; y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条; sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得 其他几个用类似方法可得 cos(arccos x)=x, arccos(-x)=π-arccos x tan(arctan x)=x, arctan(-x)=-arctanx

-π 2 ≤xπ 2 时,y=x;①当x不在这个范围时,利用诱导公式,千方百计变换到这个范围,才能得出结果.②分段解析式都是一次函数,即都是x与π的线性组合.③以上述“公式”的区间为起点,划分区间,每个区间长度为π,左闭右开.π 2 ≤x3π 2 时,-π 2 π 2 ,y=arcsin(sinx)=arcsin(sin(π-x)=π-x;3π 2 ≤x5π 2 时,-π 2 π 2 ,y=arcsin(sinx)=arcsin(-sin(2π-x))=-arcsin(sin(2π-x))=x-2π;∴y=arcsin(sinx)的图象是分布在整个x轴上的锯齿形,故选B.

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