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是Cos3x的化简形式

cos3x就是最简单的了不用化简,但可以将它化成cosx,sinx函数 cos3x=cos2xcosx-sin2xsinx =(cos^2x-sin^2x)cosx-2sin^2xcosx =cos^3x-sin^2xcosx-2cosxsin^2x =cos^3x-3cosxsin^2x

sin3x=3sinx(cosx)^2-(sinx)^3 cos3x=(cosx)^3-3(sinx)^2cosx

这时三角函数积化和差公式: ∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ∴cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]; cosx/2*cos3x/2=1/2[cos(x/2+3x/2)+cos(x/2-3x/2)]=(cosx+cos2x)/2

cos3x-1=cos(2x+x)-1=cos2xcosx-sin2xsinx-1=(2cosx-1)cosx-2(1-cosx)cosx-1=4cosx-3cosx-1

cos3x-cos2x 和差化积-2sin(5x/2)sin(x/2)

cos3x=4(cosx)^3-3cosx

等价无穷小替换: sinx~x 1-cosx~x^2/2 所以1-cos3x~(3x)^2/2=9x^2/2 所以 limx->0 (xsinx)/(1-cos3x) =limx->0 (x*x)/(9x^2/2) =limx->0 2/9 =2/9

这时三角函数积化和差公式:∵cos(α+β∴cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)];cosx/2*cos3x/2=1/2[cos(x/2+3x/2)+cos(x/2-3x/2)]=(cosx+cos2x)/2

原式=(sin3x*cosx-cos3x*sinx)/(sinx*cosx) = 2sin(3x-x)/sin2x=2 请采纳~~

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