www.5615.net > 三角函数存在复合函数求导

三角函数存在复合函数求导

先对反三角函数利用反三角函数的规则求导,再乘以对复合函数求导的值如Arctanx2的值为2x/(1+x2),式中的第一个和第三个2是指数幂

类似f(x)=sin(ax),a不等于1,求导={sinax}求导*{ax}求导=cos(ax)*a

例如:y=arc tan2x解如下:令t等于e的x次方 t等于tany 即e的x次方等于tany y'=(1\(tany)')乘e的x次方的导数 等于(1\secy 的平方)乘e的x次方 又tany 的平方+1=secy 的平方 所以有:secy 的平方等于e的2x次方加1.中间用代换 结果就是把secy 的平方替换就可以了.

先把三角函数的最外面的大函数先求导,然后再对里面的小函数逐层逐层地求导

=[(cost)^3]'=3*[(cost)^2]*(cost)'=3*[(cost)^2]*(-sint)=-3*[(cost)^2]*(sint)

已知复合函数:f[g(x)]令g(x)=uf'(x)=f'(u)*g'(x)

令u=cos ax,v=ax,这样可以看成y=sin u,u=cos v,v=ax三个初等函数复合而成了,先求外层sin u导数,再乘以u和v的导数,就可以得答案.y'=(cos u)*u'*v'=cos u*(-sin v)*a=-asinaxcos(cosax)

复合函数求导方法:设f(x)=f(g(x))则f'(x)=f(g(x))'*g'(x)所以原函数导数是:-2x/((2^x)+1)^0.5

1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/cos^2x 8.y=cotx y'=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y'=1/1+x^2 12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

先对外层函数求导 再对内层函数求导 如果出现了幂函数与其他函数(除了一次函数 二次函数) 那么就用对数求导法则 这个在大学的数学分析中才用到 如果你是高中水平 不用掌握

网站地图

All rights reserved Powered by www.5615.net

copyright ©right 2010-2021。
www.5615.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com