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求Cost^2的原函数

2cost=1+cos2t,代入化简.

∫t^2costdt=∫t^2d(sint)=t^2sint-∫2tsintdt=t^2sint+2∫td(cost)=t^2sint+2tcost-2∫costdt=t^2sint+2tcost-2sint+C 其中C是任意常数

=∫(cost)^2dt=∫(1+cos2t)/2dt=t/2+sin2t/4+C其中C为常数t/2+sin2t/4+C都是它的原函数!!!

t/2 + 1/4 Sin[2 t]+C,如果是(cost)^2如果是cos(t^2),没有办法用函数表示出来

原函数=∫(1-cost)dt=∫(1-3cost+3cost-cost)dt=∫[1-3cost+3/2(1+cos2t)-1/4(cos3t+3cost)]dt=∫[5/2-15/4cost+3/2cos2t-1/4cos3t]dt=5t/2-15/4sint+3/4sin2t-1/12sin3t+c

用换元法求不定积分令x=sint,则cost=根号(1-x^2)【(X^3)*根号(1-X^2)dx 这里用【表示不定积分符号=【(sint)^3*cost*costdt=-【(1-cost*cost)*cost*costd(cost)=-【((cost)^2-(cost)^4)d(cost)=-((cost)^3)/3+((cost)^5)/5+C(C为任意常数)将cost带入化简即可

这个就是用洛必达法则,分子分母同求导极限相等啊,自然就求出了极限啊,和原函数没关系

令x=tant,则dx=(sect)^2dt ∫dx/(1+x^2)^2 =∫(sect)^2dt/(sect)^4 =∫(cost)^2dt =(1/2)∫(1+cos2t)dt =(1/2)t+(1/4)sin2t+C =t/2+(1/2)sintcost+C =(arctanx)/2+(1/2)[x/√(1+x^2)][1/√(1+x^2)]+C =(arctanx)/2+(1/2)x/(1+x^2)+C

正确,但是被积函数写法错误cost的平方是cost,而不是cost,这样表达会是cos(t),这个无初等原函数的

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