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求不定积分的过程

老朋友,,,,帮你搞定1 令tant=x (-π/2<x<π/2) 原式=∫ cost dt/ (tant)^4 =∫ (sec t)^2 d t/ (tant)^4 (sec t)^3 =∫ (cost)^4 d sint / (sint)^4 = ∫ (1-(sint)^2)^2 d sint / (sint)^4 = ∫ (1-2(sint)^2+(sint)^4) d sint / (sint)^4 然后将他拆开 后面的很简单的 自己做吧 前面的也不知道搞错没 方法是没错的 有些运算自己看有没错

u=(lnx)^2,dv=xdx,v=(1/2)*(x^2),du=2lnx*(1/x).原式=∫udv=uv-∫vdu,带入.其中∫vdu=∫xlnxdx.然后对∫xlnxdx用同样的方法分部积分,你就做出来了.

||4x=tant∫度dx/√内(1+16x)=1/4∫dtant/√(1+tant)= 1/4∫dt/cost=1/4∫dsint/cost=1/4∫dsint/(1-sint)=1/4∫dsint/[(1+sint)(1-sint)]=1/8∫1/(1+sint)+1/(1-sint)dsint=1/8ln|容1+sint|-1/8ln|1-sint|+C=1/8ln|(1+sint)/(1-sint)|+C=1/2ln|tant+sect|+C= 1/2ln|4x+√(1+16x)|+C

1.原式=∫cosxdx=sinx+c 2. 原式=∫(√x3)dx=2/3x^(3/2)-3x+c

1),2) 应用凑微分 sinxdx=-dcosx.3) 分子分母同乘以x六次方,凑微分x6dx=1/7dx7.4)三角代换.5)分母有理化.

用换元

就是有理函数的积分啊书上讲了方法的吧原式=∫(3x^2+3/(x^2+1))dx=∫3x^2dx+3∫dx/(x^2+1)=x^3+3arctanx+C

一式 由 三角函数倍角公式 cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2 得到一式等效为 cosx (sinx)'=cosx 得到一式原函数为sinx 对二式进行分母有理化 上下同时乘以(根号下x)-3+c 化简得 原式=x^(1/2)-3 原函数 (2/3)*x^(3/2)-3x+c

1.∫1/(sinx^2*cosx^2)dx =∫([(sinx)^2+(cosx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx =∫[1/(cosx)^2+1/(sinx)^2]dx =tanx-cotx+C. 2.∫(lnx)/(x^2)dx=-∫(lnx)d(1/x) =-(lnx)/x+∫(1/x^2)dx =-(lnx)/x-1/x+C. 3.∫1/[(x+1)*√x]dx=2∫1/(x+1)d(√x) =2arctan√x+C. 4.∫(1+cosx)/(x+sinx)dx

The L.C.M. of 1/3 and 1/2 is 1/6So let x = t^6 then dx = (6t^5)dt and we have∫ x^(1/3) / [x(√x + x^(1/3))] dx= ∫ t / [t^6(t+t)] * (6t^5)dt= 6∫ t/(t+t) dt= 6∫ [(1+t)-t] / [t(1+t)] dt= 6∫ 1/t dt - 6∫ 1/(1+t) dt= 6ln|t| - 6ln|1+t| + C= 6ln|x^6| - 6ln|1+x^(1/6)| + C=

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