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幂函数的导数

第一个式子没有说明谁是变量,高中生还要加上n的取值范围

1、楼上网友的回答,纯属误导.2、下面提供十个导数公式的推导过程,其中包括楼主所需要的推导过程.3、这些推导过程都是一样的方法,是现在全世界认定的用定义推导的标准方法. 这个方法是由莱布尼兹发明的.4、每张图片均可点击放大.

f(x)=x f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx)-x]/Δx =lim(Δx→0)[(x+Δx-x)[(x+Δx)^(n-1)+(x+Δx)^(n-2)x+(x+Δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/Δx =x^(n-1)+(x)^(n-2)x++xx^(n-2)+x^(n-1) =nx^(n-1)

(x^a)'=ax^(a-1) 证明:y=x^a 两边取对数lny=alnx 两边对x求导(1/y)*y'=a/x 所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1) 证毕!

运用导数定义x^n'=((x+Δx)^n-x^n)/Δx 运用二项式展开后并除去Δ的结果中除了C(1,n)x^n-1之外全部是含Δ的项 因为Δ趋于无穷小所以可以直接省掉 所以x^n'=nx^n-1

一般用导数定义推,如果不用导数定义摊,则 y=x^n 则y=nx 即(1/y)y′=n(1/x) ∴y′=ny/x =n(x^n)/x =nx^(n-1).

高阶导啊,比如一阶导就是求一次导数,二阶导就是求2次导数,n阶导就是求n次导,一般大于3阶的都称为高阶导 比如x^4 一阶导就是4x^3 二阶导就是一阶导上再求导,4*3*x^2 三阶导就是4*3*2*x 四阶导就是4*3*2*1=4!=24咯

概念不同,是两个函数,所以导数当然也不同:D(x^u)=u*x^(u-1); D(a^x)=ln(a)*a^x.这里用D来表示对x求导,a和u是与x无关的常数,一个降次,一个翻倍但如果是w=y(x)^z(x)求导,就要分别把底数和指数看作常数,对另一个求导,再相加:Dw=z*y^(z-1)*Dy+ln(y)*y^z*Dz.例如:函数x^x求导就是:x*x^(x-1)+ln(x)*x^x=x^x*(1+ln(x)).

当然不一样 这两个都不是同一种函数 一个是幂指函数 一个是幂函数 当然求导方式不一样 你的错了 你用的幂函数的求导方法去求幂指函数的导数 幂指函数求导可以用取对数的方法 把指数关系变成乘法关系ln y=ln x^sinx =sinx*lnx两边求导y'/y=cosx*lnx+sinx/xy'=(x^sinx)[cosxlnx+(sinx)/x]

1.连续函数不一定处处可导.2.单从图像上看.幂函数在其定义域中始终是连续且可导的.

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