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绝对值函数的不定积分

1.当x<-2时,y=-(x+1)-(x+2)=-2x-3,此时,方程有一根为x=-3/2,由于它不满足x<-2,所以舍去. 2.当-1<x<-2时,y=-(x+1)+(x+2)=1,方程在(-1,-2)区间上无解. 3.当x>-1时,y=(x+1)+(x+2)=2x+3,方程有一根x=-3/2,又因为此时-3/2<-1,所以,

|∫|x|dx=∫(0,x)|t|dt+C 当x>=0时,原式=∫(0,x)tdt+C=x^2/2+C=x|x|/2+C 当x<0时,由于[ln(-x)]'=[1/(-x)]*(-1)=(1/x) 所以在x<0时,∫(1/x)dx=[ln(-x)]+C 综上所述∫(1/x)dx=(ln|x|)+C 扩展资料:果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f

函数定积分的绝对值小于等于函数绝对值的定积分.根据定积分的几何意义,定积分表示函数图像与x轴围成面积的和差计算,在x轴上方的为正,在x轴下方的为负.当函数图像始终位于x轴上方时,等号成立,当函数图像存在位于x轴下方的部分时存在一部分抵消,此时定积分的绝对值小于函数绝对值的定积分,因为此时函数绝对值图像始终位于x轴上方,不会存在抵消.微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导函数,而求积分是求已知导函数的原函数.所以,微分与积分互为逆运算.

目标是分区间去绝对值符号,例如下面的问题:求解方法为在区间d上根据被积函数划分子区间,从而去掉绝对值,参考解法:

周期为π,=2∫(0.π)|sin2t|dt=2∫(0.π/2)sin2tdt+2∫(π/2.π)-sin2tdt=(-cos2t)+cos2t=2+2=4

对积分区间分段 sinx为正的区间就是对sinx积分,sinx为负的积分区间就是对-sinx积分,然后将两者求和即可,如下面这个

无论怎么说开方加绝对值这是初中就学习的一个根式性质 是最严谨的作法 像你所说的 不加绝对值 很容易出错 有许多情况确实考虑和不考虑结果可以写成一个统一的表达式 但就解题来说应该还是要加的 其实简单考虑一下就可以了 因为情况都差不多 就比如说∫根号下的x^2dx 如果是直接像辅导班所说的那么做的话实际上还是把积分区间强制在了(0~无穷大) 对于(负无穷~0)这个区间的原函数就没做考虑

一般结果中有ln的自然对数的就带绝对值

先求积分,被积函数有正有负,求积分可能会抵消一部分.再求绝对值,会小点.但先求绝对值,被积函数不会是负的,再求积分,就不会抵消,就大点.

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