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函数极限局部保号性什么意思

设函数f(x)在a的极限为A,所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同.这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式.

在局部足够小的邻域(一元函数是区间,二维函数是区域)内,函数与极限值保持同号(同正或同负)

设函数为 f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0, 那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε, 即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε. 当取 ε=f(x0),则上式变为 0=f(x0)-f(x0)<f(x),在(x0-δ,x0+δ)上成立. 即找到一个区间上,f(x)大于零. 我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号):即若其在x0处有极限,有f(x0)>0,则可找到一个区间上恒有f(x)>0;f(x0)<0时同样成立;f(x0)=0不存在保号性.并且只能推出局部保号性,因为f(x0)>0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.

这个不是这样理解,局部保号性是1.若f(x)在x趋近于x0时极限是A,且A大于零,你试着想想一段连续函数,它的“顶点”(即极限那个点)在X轴以上,那么f(x)必要经过“一段路程”才能到达X轴下方,这段路程就是“局部保号”的最大范围.另一个局部保号性的推论是说,如果函数f(x)是大于等于0的,那么当x趋近于x0时的极限设为A,因为A一定是f(x)的一个函数值,那么A也必然大于等于0.而不能拆开来看,以为有4层意思.

如果f(x)在x=x0有极限s>0,则存在x0的一个邻域00.因为不涉及连续,所以 f(x0)=s不一定成立.

先有函数f(x)在x→x0时,存在极限a>0根据ε-δ定义:任意ε>0,存在δ>0,使|x-x0|0,使|x-x0|a/2保号性得证有不懂欢迎追问

就是极限为正时 数列接近极限的部分与它符号相同

“保号性”的说法,是汉语微积分教学中,穿凿附会、虚张声势的说法.它刻意回避问题的本质,不是单刀直入、直面主题,而是有意玩弄无聊的文字游戏..【一、对于“保号性”的剖析】.1、点是没有大小尺度的,两个点无论靠得多近,在两

是绝对可以的 保号性,就是保持符号不变的性质,是极限的一个很基本的性质 定义:若lim(x→x0) f(x)=a>0,则存在δ>0,使当x∈U(x0,δ),就有f(x)>ma>0 其中x0可以是常数,也可以是无穷,a保号性是一个局部性质,只能对某个局部成立 通常研究一个函数,都会研究函数的局部与整体性质,很多情况下,只需要局部性质就已经足够了 有不懂欢迎追问

局部是指存在ε>0使得在x0的邻域(x0-ε,x0+ε)有有界性、保号性或者保序性

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