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函数极限的局部保号性,推论怎么证明?

推论用反证法.若f(x)>=0,但lim f(x)=A=0矛盾.

因为函数极限存在,那么在极限附近函数是连续的,也就是说函数点是致密的,那么对这些致密的点中取一点来研究,是没有问题的. 证明局部保号性时,如果取一个正数极限值,那么在这个正数和0之间,必然存在无数个致密的点且都是正数,在这些点中取出一个δ邻域,可以将这些正数取出一部分,而这一部分必然全部是正数.同理,如果极限是负数,也有相同的证明过程. 保号性换句话说,就是在一个函数值(非零)附近取非常靠近这个连续函数的图象上的点时,只要取的邻域足够小,总可以使这些点都在X轴同侧.

举个例子,比方说x→x0时,f(x)极限为1,那就说明,当x与x0很近时,f(x)的函数值必然会大于1/2.其实不光可以做出这个推论,还可以进一步,f(x)的值不仅可以大于1/2,还可以大于2/3,3/4,99/100等,总之介于(0,1)之间的任何一个确定数,f(x)在某一邻域内都比它大.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.

反证法:若a>b,令e=(a-b)/2>0,则由lim xn=a知存在n1,当n>n1时有 |xn-a|a-e=(a+b)/2.同理存在n2,当n>n2时,有|yn-b|于是当n>n=max{n1,n2}时,有 yn故a

对极限大于零和小于零分别证明,然后合并(小于零时赋值赋-A/2).

这个不是这样理解,局部保号性是1.若f(x)在x趋近于x0时极限是a,且a大于零,你试着想想一段连续函数,它的“顶点”(即极限那个点)在x轴以上,那么f(x)必要经过“一段路程”才能到达x轴下方,这段路程就是“局部保号”的最大范围.另一个局部保号性的推论是说,如果函数f(x)是大于等于0的,那么当x趋近于x0时的极限设为a,因为a一定是f(x)的一个函数值,那么a也必然大于等于0.而不能拆开来看,以为有4层意思.

函数极限局部保号性是指满足一定条件(例如极限存在或连续)的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质.函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的.函数极限性质的合理运用.常用的

不是这样的先看保号性的证明:先有函数f(x)在x→x0(注意:x0可以是具体数,也可以是无穷)时,存在极限A>0(A0,存在δ>0,使|x-x0|

证明不够充分

如果f(x)在x=x0有极限s>0,则存在x0的一个邻域00.因为不涉及连续,所以 f(x0)=s不一定成立.

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