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反三角函数公式求导

1、反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)4、反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2) 为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的

比如y=arcsinx两边取正弦得到siny=x,这是个隐函数,两边对x求导得:y`cosy=1,即y`=1/cosy=1/cosarcsinx 由于cosarcsinx=1/(1-x^2)^0.5 所以arcsinx导数为1/(1-x^2)^0.5 其他的类似

asinx'=1/sqrt(1-x^2) acosx'=-1/sqrt(1-x^2) atanx'=1/(1+x^2) acotx'=-1/(1+x^2) asinh(x)'=1/sqrt(1+x^2)

(arcsinx)'=1/sqrt(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)2(cotx)'=-(cscx)2(secx)'=secx*tanx(csc)'=-cscx*cotx

首先,反三角函数是三角函数的反函数对于反函数的求导,设f(x)=y g(y)=x有f'(x)*g'(y)=1也就是x'*y'=1所以,arcsin'x=1/sin'y=1/cosy=1/(1-sin^2(y))^(1/2)由于siny=x所以arcsin'x=1/(1-X^2)^(1/2)同理得arccos'x= -1/(1-X^2)^(1/2)而arctan'x= -1/(1+x^2)(1/2)

比如y=arcsinx两边取正弦得到siny=x,这是个隐函数,两边对x求导得:y`cosy=1,即y`=1/cosy=1/cosarcsinx 由于cosarcsinx=1/(1-x^2)^0.5 所以arcsinx导数为1/(1-x^2)^0.5 其他的都一样

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)(arccosx)'=-1/√(1-x^2)(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arctan(x))'=1/(1+x*x

要这样来算,(tanx)'=(secx)^2,那么令tanx=t,即acrtant =x,两边一起对x求导,得到(acrtant )' * t'=1即(acrtant )' =1/ t' = (cosx)^2,到这里当然没有问题,但是还要把x代换成t 才可以tanx=t,那么(cosx)^2=1/(1+t^2)所以(acrtant )' =1/(1+t^2)当然(arctanx)' 也就是 1/(1+x^2)记住反函数求导之后一定要交换函数中自变量和因变量

反函数求导利用 dy/dx = 1/(dx/dy)来实现 比如说,y=arcsinx,那么x=siny, dx/dy=cosy dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/cosy = 1/sqrt{1-x^2}

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