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二元函数的二阶偏导数

一般来说求偏导数可以对每种自变量的倒是单独来求,如果出现Fxy或者Fyx的情况,都是先对x求偏导数然后再将求过x导数之后的函数看作是y的函数再对y进行,反过来一样.最好是利用例子进行:F(x,y)=x^2y+xy^2Fx=2xy+y^2Fxy=2x+2yFxx=2yFy=2xy+x^2Fxy=2x+2yFyy=2xFxx+Fyy=2x+2y.将上面的组合相加即可.

u = u(x,y)1) u/x2) u/xy, u/yx3) u/y

二元函数 f(x,y) 具有二阶连续偏导数指的是偏导数 fx(x,y),fy(x,y) 关于 (x,y) 是连续的.

令 u=xy^2 v=x^2y z/x=(z/u)(u/x)+(z/v)(v/x)=(z/u)y^2+(z/v)2xy 2z/xy=2y(z/u)+y^2[(2z/u2)2xy+(2z/uv)x^2]+2x(z/v)+2xy[(2z/uv)2xy+(2z/v2)x^2]

跟二项式展开定理很像的,给你看看最简单的二元全微分的d2f(x,y)=d2f/dx2 (dx2 )+2*d2f/dxdy(dxdy)+ d2f/dy2 (dy2 )

1、因为初定函数在定义域内连续 且二元初等函数的偏导数仍为初等函数 所以二元初等函数的二阶偏导数也是初等函数 其在定义域内连续 :这是对的.2、又因二阶偏导连续 则与求偏导的先后次序无关知 两个二阶混合偏导应当相等 :这也是对的.高数课本有这个定理的.3、如果是分段函数,分段函数整体不是初等函数.上边结论不一定成立.

理解好复合函数的复合关系,这类问题就好解决了.这题里z是一个复合函数,要知道它是f和u的复合函数,而u是x和y的二元函数.复合函数的链式求导法则就是弄清楚这个复合顺序后,按顺序求导就可以了.比如本题,先求z关于x的偏

多元函数求二阶偏导是原理跟一元函数是差不多的.把求得的二元函数的一阶偏导看成是一个新的多元函数,且符合题目中给出的条件.再对这个新的函数求偏导.对于本题则是对新的多元函数z=-x/r^3,r=sqr(x^2+y^2+z^2),求二阶偏导其实就是求z对r的一阶偏导.

你把一阶偏导数求出来再在这个基础上求偏导不就行了(注意此时有4个)

一个函数连续,要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等,但是二阶偏导数存在,只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在.所以并不满足一阶偏导数存在的条件.对于连续性,在自然界中有许多现象,如气温的变化,植物的生长等

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