www.5615.net > 对t*SIN2t积分怎么算

对t*SIN2t积分怎么算

分步积分法一步就出来

∫tSin[2t]dt ==-1/2tCos[2t]+1/4Sin[2t]

∫(sin2t)^2 dt=∫(1-cos4t)/2 dt=∫(1/2-(cos4t)/2) dt=t/2-∫(cos4t)/8 d4t=t/2-sin4t/8

答案是t/2-(sin2t)/4+C 具体步骤如下:∫sintdt =∫(1-cos2t)/2 dt=∫1/2dt-∫(cos2t)/2 dt=∫1/2dt-1/4 d(sin2t)=t/2-(sin2t)/4+C(C为任意常数) 扩展资料 常用积分公式:1)∫0dx=c 2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c5)∫e^xdx=e^x+c6)∫sinxdx=-cosx+c7)∫cosxdx=sinx+c8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

利用倍角公式sint=(1-cos2t)/2就是∫(1/2-cos2t/2)dt=1/2t-1/2*(-1/2*sin2t)=1/2t+1/4sin2t再利用定积分t是0~π.就等于0 0-(1/2*π+1/4*sin2π)=π/2 t是0~π/6,不好意思没看清.=0 0-(1/2*π/6 1/4sinπ/3)=π/12 √3/8 负号写掉了ing.

cost/sin2t=1/(2sint)=sint/(2sint*sint)=sint/2(1-cost*cost)=sint*(1/(1+cost)+1/(1-cost))/4.故原不定积分=∫1/4*(1/(1+cost)+1/(1-cost))d(-cost)=1/4*[∫1/(1+cost)d(-cost)+∫1/(1-cost)d(-cost)=1/4*ln[(1-cost)/(1+cost)]

∫{1+[√(9-x^2)]}dx=∫dx+∫[√(9-x^2)]dx=x+(x/2)√(9-x^2)+(9/2)arcsin(x/3)+C..①所以原式=①|0~-3=3+(9/2)arcsin1

将(sin2t)^2化成 (1-cos(4t))/2,然后积分得:(4t-sin(4t))/2

题目: 1/[(x^2+r^2)^(3/2)]对dx求积分,上下限为[-L/2,L/2].解答 当r=0时,原式=∫dx/x=-1/(2x)+C (C是积分常数);当r≠0时,令x=r*tant,则dx=r*sectdt,sint=x/√(x+r) 故 原式=∫r*sectdt/(r*sect)=(1/r)∫dt/sect=(1/r)∫costdt=sint/r+C (C是积分常数)=x/[r√(x+r)]+C.

周期为π,=2∫(0.π)|sin2t|dt=2∫(0.π/2)sin2tdt+2∫(π/2.π)-sin2tdt=(-cos2t)+cos2t=2+2=4

网站地图

All rights reserved Powered by www.5615.net

copyright ©right 2010-2021。
www.5615.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com