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对t*SIN2t积分怎么算

∫tSin[2t]dt ==-1/2tCos[2t]+1/4Sin[2t]

分步积分法一步就出来

cost/sin2t=1/(2sint)=sint/(2sint*sint)=sint/2(1-cost*cost)=sint*(1/(1+cost)+1/(1-cost))/4.故原不定积分=∫1/4*(1/(1+cost)+1/(1-cost))d(-cost)=1/4*[∫1/(1+cost)d(-cost)+∫1/(1-cost)d(-cost)=1/4*ln[(1-cost)/(1+cost)]

周期为π,=2∫(0.π)|sin2t|dt=2∫(0.π/2)sin2tdt+2∫(π/2.π)-sin2tdt=(-cos2t)+cos2t=2+2=4

∫(sin2t)^2 dt=∫(1-cos4t)/2 dt=∫(1/2-(cos4t)/2) dt=t/2-∫(cos4t)/8 d4t=t/2-sin4t/8

求导为:e^(-0.3t)-0.3t*e^(-0.3t) 过程为:先按正常的乘法求导 求e^(-0.3t)时 设(-0.3t)=X 则e^(-0.3t)为e^X 求导后仍为e^X 再把X求导为-0.3 将-0.3e^(-0.3t)就为e^(-0.3t)的导数

将(sin2t)^2化成 (1-cos(4t))/2,然后积分得:(4t-sin(4t))/2

∵ cos2t=cos(t+t) 根据公式 cos(t+t)=costcost-sintsint=cost-sint

解:(sin2t)^2=(1-cos4t)/2 即∫(sin2t)^2=x/2-sin4t/8+C 如有疑问,可追问!

1、确实是 t = arcsinx,但是不能用它直接代入sin2t 之中;2、必须用正弦的二背角公式才行,sin2t = 2 sint cost = 2x 根号( 1 - x ).3、这种方法,国内一些教师,说成是小三角代换,英文中没有这个说法. 英文中虽然也画一个三角形 sint = x,x 是对边,邻边是 1,斜边是根号( 1 - x ).

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