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常见的八个等价无穷小

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

sinx~xtanx~x1-cosx~x^2/2secx-1~x^2/2ln(1+x)~xe^x-1~x(1+x)^a~ax(a不等于0)arcsinx~xarctanx~x

x->0时,"-"代表等价的意思:1)sinx - x - tanx - arcsinx - arctan x2)(1-cosx) - (x^2)/23)(e^x-1) - x - ln(1+x)4)[(1+x)^(1/n) -1] - x/n

趋向于0时:sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x-1.a^x-1~xlna (a>o,a不等于1) 1-cosx~(1/2)x^2 (1+ax)^b-1~abx [n次根号下(1+x)]-1~n分之x log以a为底的(1+x)的对数~x/lna (a>o,a不等于1)

sinx~x(x→0) tanx~x(x→0) 1-cosx~x^2/2(x→0) arxsinx~x(x→0) arctan~x(x→0) ln(1+x)~x(x→0) e^x - 1~x(x→0) (1+x)^k -1 ~kx(x→0) 把每个式子中三个x同时还掉,还是等价无穷小,比如由sinx~x(x→0)可以得到: sin(2x) ~ 2x(x→0) sin(x^2) ~ x^2(x→0) sin(x-1) ~ x-1 (x→1) sin(1/n) ~ 1/n(n→∞) .

sinx~x(x→0) tanx~x(x→0) 1-cosx~x^2/2(x→0) arxsinx~x(x→0) arctan~x(x→0) ln(1+x)~x(x→0) e^x - 1~x(x→0) (1+x)^k -1 ~kx(x→0) 把每个式子中三个x同时还掉,还是等价无穷小,比如由sinx~x(x→0)可以得到: sin(2x) ~ 2x(x→0) sin(x^2) ~ x^2(x→0) sin(x-1) ~ x-1 (x→1) sin(1/n) ~ 1/n(n→∞) .

重要的等价无穷小替换 当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x1-cosx~(1/2)*(x^2) (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错!(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换) 求极限时要多加注意!

baidu “等价无穷小”,一堆一堆的.当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)

x~sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~ex-1, 1-cosx~12x2, n1+x~1+xn,(x→0) limx→0tanx-sinxx3limx→0e2x-31+xx+sinx2 limx→0+tan(sinx)sin(tanx)

x->0时,"-"代表等价的意思:1)sinx - x - tanx - arcsinx - arctan x2)(1-cosx) - (x^2)/23)(e^x-1) - x - ln(1+x)4)[(1+x)^(1/n) -1] - x/n

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