www.5615.net > ∫sinx的n次方Dx

∫sinx的n次方Dx

解:原7a686964616fe58685e5aeb931333431373332式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sinx)[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(

若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数, 若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2), 用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式, 然后逐项积分

I(n)=∫(sinx)^ndx =∫[(sinx)^(n-1)]sinxdx =-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cosx[(sinx)^(n-2)]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1

结果错了,应该一个正数啊,且与n有关.对于不定积分,用分部积分法可以推出一个递推公式,这个可以查积分表,课本的附录里有,再代入积分上下限即可

这个积分在定积分里面是一个公式,可以用分部积分法推导出来.∫(0→π/2) (sinx)^n dx=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)**3/4*1/2*π/2,当n为正偶数(n-1)/n*(n-3)/(n-2)**4/5*2/3*1, 当n为大于1的正奇数

你好!用分部积分法 cosx的n次方推导方法相同 详细过程如图

∫sin^naxdx=-(1/na)sin^(n-1)axcosax+[(n-1)/n]∫sin^(n-1)axdx(n为正整数)

归约公式(Reduction Formula)

∫1/(sinx)^n若n为奇数,则用d(cosx)凑微分,被积函数可化为关于cosx的函数;若n为偶数,则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式,然后逐项积分.

这个不是直接有公式的嘛∫{0到π/2}(sinx)^ndx =∫{0到π/2}(cosx)^ndx =若n为偶数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 3/4 * 1/2 * π/2若n为奇数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 4/5 * 2/3所以应该是(4/5)*(2/3)=8/15

网站地图

All rights reserved Powered by www.5615.net

copyright ©right 2010-2021。
www.5615.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com