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∫F x Dx等于什么

f(x)就是原函数F(x)的导数,f(x)dx就是原函数F(x)的微分,因为d[F(x)] = F'(x)dx =f(x)dx.f(x)dx前面加上积分号∫就是微分的逆运算,即已知导函数f(x),求原函数F(x)的运算,不定积分.如果是∫f(x)d(cosx),那么证明原函数

对于函数y = (x)导数的表示有两种,一种是'(x)、另一种是dy/dx,即d(x)/dx'(x) dx = (dy/dx) dx = dy,正确的而'(x) = '(x),两边取积分∫ '(x) dx = ∫ '(x) dx(x) = ∫ '(x) dx + C,左边的符号都抵消了∵导数和积分互为逆过程∫ dy = y + C = (x) + C即∫ '(x) dx = ∫ d[(x)] = (x) + C

因为定积分的上下限,是被积函数自变量的变化范围,所以进行了变量替换后,也必须根据替换后的变量来确定新的变化范围.∫{a,b}f(a+b-x)dx中,被积函数的自变量是x,x的上限是a,下限是b ∫{b,a}f(t)dt,应该是根据t=a+b-x来进行替换的.因

[f(x)]'=f(x)f'(x)+f(x)f'(x)∫[f(x)]'dx=∫f(x)f'(x)dx+∫f(x)f'(x)dx∫f(x)f'(x)dx=f(x)/2 +c

d微分符号∫积分符号d∫先积分后微分,两种相反的运算,相互抵消,所以有:d∫f(x)dx=f(x)dx

∫f'(x)dx=f(x)+C

两边积分便知龙与凤咯.设f(x)是f(x)的原函数∫f(x) dx = f(x) + c1∫f(x) dx + c = f(x) + c1 + c = f(x) + c2它们相差一个c所以∫f(x) dx ≠ ∫f(x) dx + c

∫f'(x)f(x)dx=∫f(x)df(x)=(1/2)[f(x)]^2 + c

可以这么认为 微分d[f(x)]=f'(x)dx 也就是说∫f'(x)dx=∫d[f(x)] 而∫dx = x+C(任意常数) 所以∫f'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+C 微分(导数)和积分是逆运算,差个常数C

两者完全不同:∫f(x)是错误写法;∫f(x)dx表示对函数f(x)的不定积分.设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积

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