www.5615.net > ∫E Ax sinnx

∫E Ax sinnx

利用部分积分法 和 一个等式的小技巧 这个技巧很实用 ∫e^(ax) cosnx dx =【∫ae^(ax) cosnx dx 】/a =【∫ cosnx de^(ax) 】/ a =【e^(ax)cosnx + ∫ne^(ax) sinnx dx 】/a = e^(ax)cosnx / a + ∫ne^(ax) sinnx dx / a = e^(ax)cosnx / a + n【∫ae^(ax) sinnx dx

正是这样做.N = ∫ e^(ax)cos(bx) dx= (1/b)∫ e^(ax) dsin(bx)= (1/b)e^(ax)sin(bx) - (1/b)∫ sin(bx)[ae^(ax)] dx= (1/b)e^(ax)sin(bx) - (a/b)(- 1/b)∫ e^(ax) dcos(bx)= (1/b)e^(ax)sin(bx) + (a/b)e^(ax)cos(bx) - (a/b)∫ cos(bx)[ae^(ax)] dx= (1/b)[bsin(bx) +

分步积分法原式=(1/a)∫cosnx de^(ax) =(1/a)[cosnx*e^(ax)]-(1/a)∫e^(ax)d(cosnx) =(1/a)[cosnx*e^(ax)]+(1/a)∫e^(ax)*n sinnx dx =(1/a)[cosnx*e^(ax)]+(n/a^2)∫sinnx de^(ax) =(1/a)[cosnx*e^(ax)]+(n/a^2)[sinnx *e^(ax)]-(n/a^2)∫e^(ax) dsinnx =(1/a)[

分部.1/a∫xde^(ax)=(1/a)xe^(ax)-(1/a^2)∫e^(ax)dax后面你会的

由e^(ibx)=cos(bx)+isin(bx) ∫e^(-ax)e^(ibx)dx(a>0,b>0) =∫e^(-ax+ibx)dx(a>0,b>0) =∫e^[(-a+ib)x]dx(a>0,b>0) =[1/(-a+ib)]*e^[(-a+ib)x],(+∞,0) =[1/(-a+ib)]*(e^0-0) =1/(-a+ib) =-(a+ib)/(a^2+b^2) 因为 ∫e^(-ax)e^(ibx)dx=∫e^(-ax)cos(bx)dx+i∫e^(-ax)sin(bx)dx 根据实部等于实部,虚部等于虚部 可得 ∫e^(-ax)cosbxdx=-a/(a^2+b^2) 积分范围为(+∞,0)

I=积分:e^(ax)sin(bx)dx(分部积分法)=1/a积分:sin(bx)d(e^(ax))=1/a*sin(bx)*e^(ax)-1/a积分:e^(ax)d(sinbx)=e^(ax)sin(bx)/a-b/a积分:e^(ax)cos(bx)dx=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2*积分:cos(bx)d(e^(ax))=e^(ax)sin(bx)/a-b/a^2*e^(ax)cos(bx)+b/a^2积分:

∫e^(ax)sinbxdx==-1/b∫e^(ax)dcosbx=-1/b*e^(ax)cosbx+1/b∫cosbxde^(ax)=-1/b*e^(ax)cosbx+a/b∫cosbxe^(ax)dx=-1/b*e^(ax)cosbx+a/b∫e^(ax)dsinbx=-1/b*e^(ax)cosbx+a/b

∫e^(ax)sinbxdx==-1/b∫e^(ax)dcosbx=-1/b*e^(ax)cosbx+1/b∫cosbxde^(ax)=-1/b*e^(ax)cosbx+a/b∫cosbxe^(ax)dx=-1/b*e^(ax)cosbx+a/b∫e^(ax)dsinbx=-1/b*e^(ax)cosbx+a/b*e^(ax)sinbx-a/b∫sinbxde^(ax)=-1/b*e^(ax)cosbx+a/b*e^(ax)sinbx-a

主要公式:∫ a^x = a^x/lna + C∫ e^(ax) * 2^x dx= ∫ (e^a)^x * 2^x dx= ∫ (2e^a)^x dx= (2e^a)^x/ln(2e^a) + C= [2^x * e^(ax)]/(ln2 + alne) + C= [2^x * e^(ax)]/(a + ln2) + C

网站地图

All rights reserved Powered by www.5615.net

copyright ©right 2010-2021。
www.5615.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com